Question

如何求n阶对称矩阵和n阶反称矩阵的维数?

Answer 1

假定题目求的是实方阵按通常加法数乘运算的实空间维数，其他情形类似可求。如图：

对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样，能节约近一半的存储空间。

介绍

在线性代数中，对称矩阵是一渣雀个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些州裂矩阵类的特征根的特殊性质，如称为埃米特矩阵的特征根性质等。

后来，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了如迹早对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。