Question

实对称矩阵相同特征值对应的特征向量正交吗?

Answer 1

实对称矩阵不同特征值的特征向量一定是正交的。实对称矩阵同一特征值的不同特征向量线性无关。结论很明显，书上解释得也很清楚，我猜题主问这个问题是对于下面这个问题的疑惑。这里说的是存在，并没有说对于实对称矩阵A的特征值分解，得到的U一定是正交矩阵。而是可以采用一些正交化方法使得U成为正交矩阵，就是说即使U不是正交矩阵，但U的各列向量线性无关。

矩阵：

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。