Question

11223344 这 8 个数字,可以组成多少个不同的 8 位数?

求助，急~~~

Answer 1

1、（8×7×6×5×4×3×2×1）÷（2×2×2×2）=2520

解析：如果你的题目正确，那么这样理解“11223344 这 8 个数字组成不同的 8 位数，要求每次都要用这8个数，（注意不能理解为用3个及以上相同的数，比如组成11122234这个数就是错误的）。这是简单的排列组合题，不同的 8个数组成8位数即8×7×6×5×4×3×2×1，但是你要考虑因为是两个1、两个2、两个3、两个4所以组成的数有相同的，两个1组成的数相同2次，要除以2；两个2组成的数相同2次，要除以2；两个3组成的数相同2次，要除以2；两个4组成的数相同2次，要除以2；所以答案是：（8×7×6×5×4×3×2×1）÷（2×2×2×2）=2520

Answer 2

先给出答案:2520个不同的8位数。
我们可以利用阶乘的方法来进行计算，但是如果我们暂时还未学习到阶乘，我们可以用如下的方法来推算:
1.假设有两个数1和2，可以组成12和21这两个两位数。
2.假设有三个数1、2、3，可以组成123、132、231、213、312、321这三个六位数。
……
以此类推，假如有四个不同的数，可以组成 24个不同的四位数，5个不同的数可以组成120个不同的5位数。
我们发现，每增加一个数，组成的数为前一次的个数乘以现在的数字的个数，即n*(n-1)*(n-2)*(n-2)*……*3*2*1
那么，8个不同的数可以组成不同的8位数为:
8*7*6*5*4*3*2*1=40320。
但是，题目中为11223344，有四个相同的数字，我们把后一个相同的数字用字母代替，则为1a2b3c4d,很显然，这样一串八个不同的字符可以组成40320个不同的组合，那么我们把abcd再代换回去，每代换一个字符，比如只代换1和a,则有一半的数字是相同的，那么就只剩下40320/2=20160个个不同的组合，如果将所有的字母都代换回去，则只剩下40320/2/2/2/2=2520个不同的组合了，所以此题答案为2520。

Answer 3

逆向思维。

八个位置，任取两个个给1，再取两个给2，以此类推。

详情如图所示:

与抽奖类似，与抽取的先后顺序无关

供参考，请笑纳。

Answer 4

用消序法=A(8,8)/[A(2,2)A(2,2)A(2,2)A(2,2)]=(8×7×6×5×4×3×2×1)/(2×2×2×2)=7×6×5×4×3=210×12=2520
8位数全排列就是A(8,8)=8!,消去重复的2个1,2个2,2个3，2个4即可。

Answer 5

8个数字组成的全排列是8！，由于各数字都重复一次，所以组成的不同的8位数应该是

个不同的排列方式。