Question

lim x趋向于正无穷 根号（x平方+1）/x的极限为什么不存在？

Answer 1

lim x趋向于正无穷 根号（x平方+1）/x的极限存在，极限存在且为1。

根号（x平方+x+1）-x=[(x平方+x+1）-x平方]/[根号（x平方+x+1）-x]

=(x+1)/[根号（x平方+x+1）+x]

=x/[根号（x平方+x+1）+x]+1/[根号（x平方+x+1）+x] (后面这个的极限=0,下面不写了)

=1/[根号（1+1/x+1/x平方）+1]

=1/2

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。