Question

x-sinx等价于什么?

Answer 1

X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3。

首先对X-sinX求导。

显然(X-sinX)'=1-cosx。

而1-cosx为0.5x²的等价无穷小。

即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数。

对0.5x²积分得到1/6 x^3。

所以X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3。

相关信息：

等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错，加减时可以整体代换，不一定能随意 单独代换或分别代换。

Answer 2

函数 x - sin(x) 的等价形式是 x。这意味着在特定的数值范围内，x - sin(x) 的值非常接近于 x。这是因为在小角度范围内，sin(x) 的值非常接近于 x。
当 x 的值非常接近于 0 时，x - sin(x) 可以被近似为 x。这近似可以通过泰勒展开来证明。泰勒展开的一阶项是 x，而二阶及更高阶的项都包含了 sin(x)。
因此，在小角度范围内，我们可以将 x - sin(x) 简化为 x，这样可以在计算中简化表达式。但是需要注意的是，当 x 的值较大时，x - sin(x) 和 x 并不完全等价。

Answer 3

X-sinx等价于cosx。这是由三角函数的和差化积公式得出的结果。根据该公式，cosx = X-sinx。因此，X-sinx可以等价于cosx。当x趋近于0时，可以使用泰勒展开式来近似表示函数。对于函数f(x) = x - sin(x)，可以进行泰勒展开，展开到一阶项，得到：
f(x) ≈ f(0) + f'(0)x
= 0 + (1 - cos(0))x
= x
因此，当x趋近于0时，函数f(x) ≈ x。所以，可以说x - sin(x)在x趋近于0时等价于x。

Answer 4

x-sin(x)的等价无穷小为**1/6 x^3**。¹²⁴
这个结论可以用以下两种方法证明：
1. 求导法：对x-sin(x)求导，得到(x-sin(x))'=1-cos(x)=2sin^2(x/2)。当x→0时，2sin^2(x/2)与0.5x^2等价，所以x-sin(x)与0.5x^2的原函数等价，即x-sin(x)与1/6 x^3等价。²⁴
2. 泰勒展开法：利用sin(x)的泰勒展开式，sin(x)=x-x^3/6+o(x^3)，得到x-sin(x)=-x^3/6+o(x^3)。当x→0时，-x^3/6与-x^3等价，o(x^3)为高阶无穷小，所以x-sin(x)与-x^3等价，即x-sin(x)与1/6 x^3等价。¹⁴

Answer 5

函数 f(x) = x - sin(x) 在数学上没有一个简单的等价形式。它是一个非线性函数，将 x 和 sin(x) 这两个元素进行相减操作。

虽然没有一个常见的等价形式，但可以使用泰勒级数展开来近似表示这个函数。泰勒级数展开可以将一个函数表示为无穷级数的形式，通过截取其中有限项可以得到一个近似值。

f(x) = x - sin(x) 的泰勒级数展开为：

f(x) ≈ x - (x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...)

这个级数可以用来近似计算 x - sin(x)，截取其中有限项可以得到一个近似值。但是要注意，这只是一个近似，不是一个精确的等价形式。