半角公式和二倍角公式是什么？
半角公式和二倍角公式如下：
二倍角公式大全
Sin2a=2Sina*Cosa。
Cos2a=Cosa^2-Sina^2=1-2Sina^2=2Cosa^2-1。
tan2a=(2tana)/(1-tana^2)。
二倍角公式推导过程
①正弦二倍角公式：
sin2α=2cosαsinα。
推导：sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa。
拓展公式：sin2a=2sinacosa=2tanacosa^2=2tana/[1+tana^2] 1+sin2a=(sina+cosa)^2。
②余弦二倍角公式：
余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价：
1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]。
2.Cos2a=1-2Sina^2。
3.Cos2a=2Cosa^2-1。
cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2。
③正切二倍角公式：
tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]。
推导：tan2a=tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tanatana)=2tana/[1-(tana)^2]。
半角公式
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)。
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)。
tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))。
半角公式推导过程
已知公式
sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα。
cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α。
半角正弦公式
由等式①，整理得：sin²α=1-cosα/2。
将α/2带入α，整理得：sin²α/2=1-cosα/2。
开方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)。
半角余弦公式
由等式①，整理得：cos2α+1=2cos²α。
将α/2带入，整理得：cos²α/2=cosα+1/2。
开方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)。
半角正切公式
tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))。
