Question

sinx泰勒展开式是什么？

Answer 1

sinx用泰勒公式展开是sinx=x-1/3！x^3+1/5！x^5+o（x ^5）。

sinx的泰勒展开式是不固定的，sin(sinx)∽x，设sinx=t，则sint~t，所以sint~t~sinx~x，由等价无穷小的传递性，因此泰勒展开为x，也可以直接算，求五次导数，可以解出除了x项以外都是0。

泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。

高等数学中的应用

在高等数学的理论研究及应用实践中,泰勒公式有着十分重要的应用，简单归纳如下：

(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。

(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。

(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。

(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。

(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。

Answer 2

sin(x)的泰勒展开式可以表示为：
sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...
其中，x是角度（弧度制），n!表示n的阶乘。
泰勒展开式是一种将一个函数表示为无穷级数的方法。对于sin(x)函数，它的泰勒展开式是一个无穷级数，通过不断增加阶数，可以逐渐逼近sin(x)的值。在实际计算中，通常只取前几项进行近似计算，因为无穷级数的计算是不可能完成的。
需要注意的是，泰勒展开式只在某个范围内有效，对于sin(x)函数来说，它的泰勒展开式在整个实数范围内都成立。但是对于其他函数，可能只在某个特定的范围内有效。