水平渐近线和斜渐近线可以同时存在吗?

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不一定。两种情况: 

1、在同一个方向上,水平渐近线与斜渐近线一定不能同时存在。

2、但在不同方向上,水平渐近线与斜渐近线可能会同时存在,举个浅显的例子,在正无穷方向有水平渐近线,在负无穷方向则可以有斜渐近线。

斜渐近线是与函数图像无限接近,但永不相交的一条(或几条)直线。当a=0时,有limf(x)=b (x趋向于无穷时),此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以,水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时,我们可以不考虑水平渐近线,而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。

渐近线是指:

曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时,如果M到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

需要注意的是:

并不是所有曲线都有渐近线,渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

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