Question

水平渐近线和斜渐近线可以同时存在吗？

Answer 1

不一定。两种情况: 

1、在同一个方向上，水平渐近线与斜渐近线一定不能同时存在。

2、但在不同方向上，水平渐近线与斜渐近线可能会同时存在，举个浅显的例子，在正无穷方向有水平渐近线，在负无穷方向则可以有斜渐近线。

斜渐近线是与函数图像无限接近，但永不相交的一条（或几条）直线。当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，我们可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。

渐近线是指：

曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

需要注意的是：

并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。