Question

不分段函数连续性怎么求

Answer 1

不分段函数连续性求法：考虑函数无定义的点。分式分母为0的点。分段函数在分段点虽然有定义，但容易产生间断，这时需用左右极限知识来判断是否间断。

lim (x趋于0) phi(x)/x = f(0) = 1，因为此时x是“趋于”0，不是“等于”0，因此极限符号里面的f(x)的表达式必须套用x不为零那一段的函数值；(phi就是题目里的希腊字母，我的拼写是按照发音拼的，英语里ph发/f/的音，所以念作/fi/)。

含义

如果自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的增量也趋于0，就把f(x)称作是在该点处连续的。在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。