Question

已知圆的参数方程：x=2cos&,y=2sin&(0

Answer 1

已知圆的参数方程：x＝2cosθ,y＝2sinθ(0≤θ＜2π）.
（1）设θ＝4/3π时对应的点为P,求直线OP的倾斜角；
圆的参数方程中,参数θ就是指的圆上一点与圆心的连线与x正轴的夹角,所以此处该夹角为4/3 π,但是该角大于平角,所以直线OP的倾斜角为π/3.
（2）若此圆经过点（m,1）,求m的值,其中θ∈[0,2π)；
由于该圆圆心在原点,半径为2,所以画一个草图,由勾股定理易知m＝√3（根号3）.
（3）求圆上点到直线3x＋4y＋5＝0的距离的最值.
3x＋4y＋5＝0化为y＝－3/4 x－5/4,
因为该直线与圆相交,故最小距离为0.
最大的距离必定是与该直线平行的最远的切线,所以过圆心作直线y＝－3/4 x－5/4的垂线,得到y＝4/3x.由面积关系可以求出圆心到直线y＝－3/4 x－5/4的距离为1,所以圆上的点到直线的最大距离为3.