Question

已知二次函数fx满足f（2）=-1,f（-1）=-1,且fx的最大值为8是确定此二次函数

Answer 1

设 f(x)=ax^2+bx+c,因为 f(2)=4a+2b+c=f(-1)=a-b+c=-1,所以 b=-a,
则 f(x)=ax^2-ax+c,又因 f'(x)=2ax-a=a(2x-1),所以当x=1/2时,f'(1/2)=0,
可知 f(1/2)= a/4 - a/2 +c = 8,得 c=8+a/4,由于 b=-a
代入 f(-1)= a+a+a/4+8=-1,所以 9a/4=-9,所以a=-4,b=4,c=7
f(x)= -4x^2+4x+7
方法是这个方法,可能在求导的时候,需要说明一下,为什么极值点就是题目中所说的最大值点.有可能楼主没把题目给全,题目中或许有附加要求,可以印证极值点就是最大值点.