Question

为什么z=xy是个曲面?

Answer 1

举个例让你感受一下:
在数轴OX上(一维空间),
x=2是一个点,
x=-2是它关于原点O的对称点;
在平面直角坐标系XOY中(二维空间)
x=2不是一个点,而是一条直线,过(2,0)且垂直于x轴的直线;
x=-2也是一条直线,它们关于原点O(0,0)对称,也关于y轴对称;
xy=1是两支曲线组成的双曲线,自身关于原点、直线y=x、y=-x对称.
在空间直角坐标系O-XYZ中(三维空间)
x=2不是一条直线,而是一个平面,过(2,0,0)且垂直于x轴的平面;
x=-2也是一个平面,它们关于原点O(0,0,0)对称,关于坐标轴OY、OZ对称,关于坐标平面YOZ对称等;
xy=1是两个曲面组成的双曲柱面,就是在坐标平面XOY上的双曲线xy=1沿竖轴OZ方向平移所得到的轨迹.你可以根据双曲线xy=1的对称性,想象双曲柱面xy=1的对称性.
[原点（0,0,0）,竖轴OZ,平面y=x,y=-x,z=c等]
z=xy在空间直角坐标系O-XYZ中(三维空间)是个曲面
这个曲面可以由无数条直线构成,叫做直纹面.这是的内容,一般在理工科大学课程中二元函数微积分之前学习.