求解微分方程xy''+y'=lnx
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xy''+y'=lnx
y''+1/x*y'=lnx/x
另y'=p
原式变为
p'+1/x*p=lnx/x
p=e^(-∫1/xdx)(∫lnx/x*e^(∫1/xdx)dx+c1)
=1/x(∫lnxdx+c1)
=1/x(xlnx-x+c1)
即
dy/dx=1/x(xlnx-x+c1)=lnx-1+c1/x
dy=(lnx-1+c1/x)dx
y=xlnx-2x+c2lnx+c2
y''+1/x*y'=lnx/x
另y'=p
原式变为
p'+1/x*p=lnx/x
p=e^(-∫1/xdx)(∫lnx/x*e^(∫1/xdx)dx+c1)
=1/x(∫lnxdx+c1)
=1/x(xlnx-x+c1)
即
dy/dx=1/x(xlnx-x+c1)=lnx-1+c1/x
dy=(lnx-1+c1/x)dx
y=xlnx-2x+c2lnx+c2
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