Question

1<1+2x²<x²-2x+4怎么算？

Answer 1

可以拆分出来计算
1+2x²＞1
2x²＞0
x²＞0成立
x²-2x+4＞1
(x-1)²+3＞1
(x-1)²＞-2成立
x²-2x+4＞2x²+1
-x²-2x+3＞0
x²+2x-3＜0
(x+1)²-4＜0
(x+1)²＜4
-2＜x+1＜2
-3＜x＜1
综上所述，-3＜x＜1

Answer 2

可化为解不等式组:
①1+2x²＞1
②1+2x²＜x²－2x+4
中间数1+2x²既要＞1，又要＜x²－2x+4。最终结果取两个条件的交集。
解①:2x²＞0，x²＞0，x≠0，即x=任何非零实数
解②:x²+2x－3＜0，（x－1）·（x+3）＜0，令x－1=0或x+3=0，得x=1或x=－3，是为函数x²+2x－3与x轴相交时x的值，又因为a=1＞0，函数图像开口向上，因此有－3＜x＜1。
①②的交集为x∈（－3，0）∩（0，1）