Question

线性代数关于矩阵秩的问题！

阵a11 a21 ... am1 0 的秩为什么等： a11 a21 ...am1 0
a12 a22 ... am2 0 a12 a22...am2 0

a1n a2n ... am3 0 a1n a2n ... am3 0
b1 b2 ... bm 1
前面的矩阵的秩问什么等于后面矩阵的秩+1？

Answer 1

矩阵的秩就是该矩阵行向量的最大无关线性组的个数，前面的矩阵向量比后面的多一个向量
多的这个向量与上面的其他向量肯定是线无关的，也就是说前一个矩阵的最大无关组的个数是后一个最大无关组个数+1
也就是说前面的矩阵的秩等于后面矩阵的秩+1
具体证明很简单，但是电脑不好往出打，有问题补充

Answer 2

记住：矩阵的秩=线性无关的行向量的个数

本题前面矩阵中多出的行向量： b1 b2 ... bm 1
显然与上面n个行向量线性无关，
即“前面的矩阵比后面的矩阵多了一个线性无关的行向量”=>“前面的矩阵的秩等于后面矩阵的秩+1”

Answer 3