若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式?

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新科技17
2022-10-30 · TA获得超过5902个赞
知道小有建树答主
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由题意可得:
A(n+1)-An=2n
则有:
An=(An-A(n-1))+(A(n-1)-A(n-2))+(A(n-2)-A(n-3))+……+(A3-A2)+(A2-A1)+A1
=2(n-1)+2(n-2)+2(n-3)+……+2*2+2*1+3
=2[1+2+3+……+(n-3)+(n-2)+(n-1)]+3
=2(1+(n-1))*(n-1)/2+3
=n(n-1)+3
当n=1时,
A1=3,符合题意.
故:
An=n(n-1)+3
这里是递推公式,你问一下你的老师,我想你的老师很快就会跟你讲的.
希望你满意!
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