Question

若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式?

Answer 1

由题意可得：
A(n+1)-An=2n
则有：
An=（An-A(n-1))+(A(n-1)-A（n-2))+(A(n-2)-A(n-3))+……+(A3-A2)+(A2-A1)+A1
=2(n-1)+2(n-2)+2(n-3)+……+2*2+2*1+3
=2[1+2+3+……+(n-3)+(n-2)+(n-1)]+3
=2(1+(n-1))*(n-1)/2+3
=n(n-1)+3
当n=1时,
A1=3,符合题意.
故：
An=n（n-1)+3
这里是递推公式,你问一下你的老师,我想你的老师很快就会跟你讲的.
希望你满意!