从1到100的自然数中任意取55个数,其中必有两个数之差为10,请说明原因.
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设你取的55个数字从小到大为a1,.,a55
做序列：a1,.,a55,a1+10,a2+10,...,a55+10
则序列 *** 110个数字
但是序列中最小的数字a1大于等于1,最大数字a55+10小于等于100+10=110
所以110个数字里必定至少有两个数是相等的
而且因为a1,.,a55是从小到大排列的,所以不可能有相等的
a1+10,a2+10,...,a55+10里也不可能有两个数相等
所以一定是前半段里某一个数字和后半段里某一个数字相等
即：am=an+10
所以am-an=10
所以答案是：一定的
其他的同理可得
做序列：a1,.,a55,a1+10,a2+10,...,a55+10
则序列 *** 110个数字
但是序列中最小的数字a1大于等于1,最大数字a55+10小于等于100+10=110
所以110个数字里必定至少有两个数是相等的
而且因为a1,.,a55是从小到大排列的,所以不可能有相等的
a1+10,a2+10,...,a55+10里也不可能有两个数相等
所以一定是前半段里某一个数字和后半段里某一个数字相等
即：am=an+10
所以am-an=10
所以答案是：一定的
其他的同理可得
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