Question

已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且有唯一的零点-1．？

Answer 1

解题思路：（1）由题意得方程组，解出a，b，c的值即可；（2）先求出F（x）的表达式，得到函数的对称轴，通过讨论对称轴的位置，从而得到函数的最小值．
（1）由题意得：

f(0)＝1
f(−1)＝0
△＝b2−4ac＝0，解得：a=1，b=2，c=1，
∴f（x）=x2+2x+1；
（2）由（1）得：F（x）=x2+（2-k）x+1，
∴对称轴x=[k−2/2]，开口向上，
当[k−2/2]≤-1，即k≤0时，g（k）=F（x）min=F（-1）=k，
当-1＜[k−2/2]＜1，即0＜k＜4时，g（k）=F（x）min=F（k）=-
k2
4+k，
当[k−2/2]≥1，即k≥4时，g（k）=F（x）min=F（1）=4-k，
综上：g（k）=

k，k≤0
−
k2
4+k，0＜k＜4
4−k，k≥4．
,8,已知函数f（x）=ax 2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且有唯一的零点-1．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，求函数F（x）=f（x）-kx的最小值g（k）．