已知fx是2次函数,若f(o)=0且f(x+1)=f(x)+x+1
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f(o)=o 故设y=ax^2+bx
由于f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+(2a+b)x+(a+b)
而f(x)+x+1= ax^2+(b+1)x+1
根据次数相同的项的系数对应相等可知
2a+b=b+1
a+b=1
解得a=1/2 b=1/2
所以f(x)=1/2x^2+1/2x
由于f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+(2a+b)x+(a+b)
而f(x)+x+1= ax^2+(b+1)x+1
根据次数相同的项的系数对应相等可知
2a+b=b+1
a+b=1
解得a=1/2 b=1/2
所以f(x)=1/2x^2+1/2x
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2025-01-06 广告
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