Question

如x趋近于无穷大的极限是什么？

Answer 1

x趋向于无穷时xsin1/x的极限是1。

解析过程如下：lim(x→∞）xsin1/x =lim(x→∞）sin(1/x)/(1/x) =lim(t→0)sint/t =1 x趋向于无穷时，1/x就趋于0，为无穷乘以0型，需改为0比0型或者无穷比无穷型，将x下放至分母变为xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x）此为0比0型由洛必达法则求得极限为1，故知原极限存在也为1。

设｛x n } \{x_n\}{xn}是一个数列，a aa是一个定数。

如果对于任意给定的正数εεε（不管它多么小），总存在正整数N NN，使得对于n > N n>Nn>N的一切x n x_nxn，不等式_x n−a_＜ε｜x_n-a|<ε_xn−a_＜ε都成立，则称数a aa是数列｛x n } \{x_n\}{xn}的极限。

或称数列｛x n } \{x_n\}{xn}收敛于a aa，记做：

lim⁡n→∞x n = a\lim\limits_{n\to\infty}x_n=an→∞limxn=a，或x n→a ( n→∞）x_n\to a\quad(n\to\infty)xn→a(n→∞），若数列x n x_nxn没有极限就称数列是发散的。