“差量法”怎么用?
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差量法是依据化学反应前后的某些“差量”（固体质量差、溶液质量差、气体体积差、气体物质的量之差等）与反应物或生成物的变化量成正比而建立的一种解题法. 此法将“差量”看作化学方程式右端的一项,将已知差量（实际差量）与化学方程式中的对应差量（理论差量）列成比例,其他解题步骤与化学方程式列比例式解题完全一致. 用差量法解题的关键是正确找出理论差量.【适用条件】
（1）反应不完全或有残留物. 在这种情况下,差量反映了实际发生的反应,消除了未反应物质对计算的影响,使计算得以顺利进行. （2）反应前后存在差量,且此差量易求出.这是使用差量法的前提.只有在差量易求得时,使用差量法才显得快捷,否则,应考虑用其他方法来解.
[编辑本段]【用法】
A ～ B ～ Δx a b a-b c d 可得a/c=(a-b)/d 已知a、b、d即可算出c=a*d/(a-b) 化学方程式的意义中有一条： 化学方程式表示了反应前后各物质间的比例关系. 这是差量法的理论依据.
[编辑本段]【证明】
设微观与宏观间的数值比为k.（假设单位已经统一） A ～ B ～ Δx a b a-b a*k b*k (a-b)*k 可得a*k=a*[(a-b)]*k/(a-b) 推出a/(a*k)=(a-b)/[(a-b)*k] 用c替换a*k,d替换(a-b)*k 已知a、b、d即可算出c=a*d/(a-b) 因此差量法得证
[编辑本段]【原理】
在化学反应前后,物质的质量差和参加该反应的反应物或生成物的质量成正比例关系,这就是根据质量差进行化学计算的原理.
[编辑本段]【步骤】
1．审清题意,分析产生差量的原因. 2．将差量写在化学反应方程式的右边,并以此作为关系量. 3．写出比例式,求出未知数.
[编辑本段]【分类】
（一）质量差法 例题：在1升2摩/升的稀硝酸溶液中加入一定量的铜粉,充分反应后溶液的质量增加了13.2克,问：（1）加入的铜粉是多少克?（2）理论上可产生NO气体多少升?（标准状况） 分析：硝酸是过量的,不能用硝酸的量来求解.设加入的铜粉质量为 x ,生成的NO质量为 y 3Cu+8HNO3=3Cu(NO3)2+2NO+4H2O 192 60 x y 192/x=60/y,x-y=13.2 可得(1)X=19.2g (2) Y=6g 6/30=0.2L 即加入的铜粉是19.2克,产生NO气体理论值为0.2升 （二）体积差法 例题：10毫升某气态烃在80毫升氧气中完全燃烧后,恢复到原来状况（1.01×105Pa , 270C）时,测得气体体积为70毫升,求此烃的分子式. 分析：原混和气体总体积为90毫升,反应后为70毫升,体积减少了20毫升.剩余气体应该是生成的二氧化碳和过量的氧气,下面可以利用烃的燃烧通式进行有关计算. CxHy + （x+ ）O2 → xCO2 + H2O 体积减少 1 1+ 10 20 计算可得y=4 ,烃的分子式为C3H4或C2H4或CH4 （三）物质的量差法 例题：白色固体PCl5受热即挥发并发生分PCl5（气）= PCl3（气）+ Cl2 现将5.84克PCl5装入2.05升真空密闭容器中,在2770C达到平衡时,容器内的压强为1.01×105Pa ,经计算可知平衡时容器内混和气体物质的量为0.05摩,求平衡时PCl5的分解百分率. 分析：原PCl5的物质的量为0.028摩,反应达到平衡时物质的量增加了0.022摩,根据化学方程式进行计算. PCl5（气）= PCl3（气）+ Cl2 物质的量增加 1 1 X 0.022 计算可得有0.022摩PCl5分解,所以结果为78.6%
[编辑本段]【例题】
一.把6.1g干燥纯净的氯酸钾和二氧化锰的混合物放在试管里加热,当完全分解、冷却后称得剩余固体质量为4.2g,求原混合物里氯酸钾有多少克? 〔分析〕根据质量守恒定律,混合物加热后减轻的质量即为生成的氧气质量（W混-W剩=WO2）,由生成的O2即可求出KClO3. 〔解答〕混合物中氯酸钾质量为4.85g 二.把质量为10g的铁片放在50g硫酸铜溶液中,过一会儿取出,洗净、干燥、称重,铁片的质量增加到10.6g,问析出多少克铜?原硫酸铜溶液的溶质的质量分数是多少? 〔分析〕在该反应中,单质铁变成亚铁离子进入溶液,使铁片质量减少,而铜离子被置换出来附着在铁片上.理论上每56g铁参加反应后应能置换出64g铜、铁片净增加质量为64-56=8g.现在铁片增重10.6-10=0.6g并非是析出铜的质量,而是析出铜的质量与参加反应的铁的质量差.按此差量即可简便进行计算. 〔解答〕有质量为4.8g铜析出,原硫酸铜溶液的溶质的质量分数为24% 三.向50gFeCl3溶液中放入一小块Na,待反应完全后,过滤,得到仍有棕黄色的溶液45.9g,则投入的Na的质量为 A、4.6g B、4.1g C、6.9g D、9.2g [解析] Na投入到FeCl3溶液发生如下反应 6Na+2FeCl3+6H2O=6NaCl+2Fe(OH)3↓+3H2↑ 若2mol FeCl3与6molH2O反应,则生成6molNaCl,溶液质量减少82g,此时参加反应的Na为6mol； 现溶液质量减少4.1g,则参加反应Na应为0.3moL,质量应为6.9g.答案为（C） 四.同温同压下,某瓶充满O2共重116g,充满CO2时共重122g,充满某气体共重114g,则该气体相对分子质量为（ ） A、28 B、60 C、32 D、14 [解析] 由“同温同压同体积下,不同气体的质量比等于它们的摩尔质量比”可知此题中,气体质量之差与式量之差成正比.因此可不计算本瓶的质量,直接由比例式求 （122-116）/（44-32）=（122-114）/（44-M（气体）） 解之得,M（气体）=28. 故答案为（A） 五.向10g氧化铜通氢气,加热一段时间后,测得剩余固体的质量为8.4g .判断剩余固体的成分和各自的质量. [解析]剩余固体的质量为8.4g 则失去氧的质量 10 - 8.4 = 1.6g 则还原生成铜的质量 1.6×64/16 = 6.4g 剩余固体的成分 氧化铜 8.4 - 6.4 = 2g 铜 6.4g 六.10g铁样品放入足量的硫酸铜溶液中,充分反应后测得固体质量为10.8g,求铁样品中铁的纯度(假设样品中的杂质不和硫酸铜反应,也不溶于水) . [解析]增重0.8g 则消耗的铁物质的量为 0.8/(64-56) = 0.1mol 铁的质量 56×0.1 = 5.6g 铁的纯度 5.6/10 = 56% 七.将一定质量的铁放入100g的稀硫酸中,充分反应后测得溶液的质量为105.4g,求加的铁的质量 [解析]增重 105.4 - 100 = 5.4g 则铁物质的量 5.4/(56-2) = 0.1mol 铁的质量 0.1×56 = 5.6g
（1）反应不完全或有残留物. 在这种情况下,差量反映了实际发生的反应,消除了未反应物质对计算的影响,使计算得以顺利进行. （2）反应前后存在差量,且此差量易求出.这是使用差量法的前提.只有在差量易求得时,使用差量法才显得快捷,否则,应考虑用其他方法来解.
[编辑本段]【用法】
A ～ B ～ Δx a b a-b c d 可得a/c=(a-b)/d 已知a、b、d即可算出c=a*d/(a-b) 化学方程式的意义中有一条： 化学方程式表示了反应前后各物质间的比例关系. 这是差量法的理论依据.
[编辑本段]【证明】
设微观与宏观间的数值比为k.（假设单位已经统一） A ～ B ～ Δx a b a-b a*k b*k (a-b)*k 可得a*k=a*[(a-b)]*k/(a-b) 推出a/(a*k)=(a-b)/[(a-b)*k] 用c替换a*k,d替换(a-b)*k 已知a、b、d即可算出c=a*d/(a-b) 因此差量法得证
[编辑本段]【原理】
在化学反应前后,物质的质量差和参加该反应的反应物或生成物的质量成正比例关系,这就是根据质量差进行化学计算的原理.
[编辑本段]【步骤】
1．审清题意,分析产生差量的原因. 2．将差量写在化学反应方程式的右边,并以此作为关系量. 3．写出比例式,求出未知数.
[编辑本段]【分类】
（一）质量差法 例题：在1升2摩/升的稀硝酸溶液中加入一定量的铜粉,充分反应后溶液的质量增加了13.2克,问：（1）加入的铜粉是多少克?（2）理论上可产生NO气体多少升?（标准状况） 分析：硝酸是过量的,不能用硝酸的量来求解.设加入的铜粉质量为 x ,生成的NO质量为 y 3Cu+8HNO3=3Cu(NO3)2+2NO+4H2O 192 60 x y 192/x=60/y,x-y=13.2 可得(1)X=19.2g (2) Y=6g 6/30=0.2L 即加入的铜粉是19.2克,产生NO气体理论值为0.2升 （二）体积差法 例题：10毫升某气态烃在80毫升氧气中完全燃烧后,恢复到原来状况（1.01×105Pa , 270C）时,测得气体体积为70毫升,求此烃的分子式. 分析：原混和气体总体积为90毫升,反应后为70毫升,体积减少了20毫升.剩余气体应该是生成的二氧化碳和过量的氧气,下面可以利用烃的燃烧通式进行有关计算. CxHy + （x+ ）O2 → xCO2 + H2O 体积减少 1 1+ 10 20 计算可得y=4 ,烃的分子式为C3H4或C2H4或CH4 （三）物质的量差法 例题：白色固体PCl5受热即挥发并发生分PCl5（气）= PCl3（气）+ Cl2 现将5.84克PCl5装入2.05升真空密闭容器中,在2770C达到平衡时,容器内的压强为1.01×105Pa ,经计算可知平衡时容器内混和气体物质的量为0.05摩,求平衡时PCl5的分解百分率. 分析：原PCl5的物质的量为0.028摩,反应达到平衡时物质的量增加了0.022摩,根据化学方程式进行计算. PCl5（气）= PCl3（气）+ Cl2 物质的量增加 1 1 X 0.022 计算可得有0.022摩PCl5分解,所以结果为78.6%
[编辑本段]【例题】
一.把6.1g干燥纯净的氯酸钾和二氧化锰的混合物放在试管里加热,当完全分解、冷却后称得剩余固体质量为4.2g,求原混合物里氯酸钾有多少克? 〔分析〕根据质量守恒定律,混合物加热后减轻的质量即为生成的氧气质量（W混-W剩=WO2）,由生成的O2即可求出KClO3. 〔解答〕混合物中氯酸钾质量为4.85g 二.把质量为10g的铁片放在50g硫酸铜溶液中,过一会儿取出,洗净、干燥、称重,铁片的质量增加到10.6g,问析出多少克铜?原硫酸铜溶液的溶质的质量分数是多少? 〔分析〕在该反应中,单质铁变成亚铁离子进入溶液,使铁片质量减少,而铜离子被置换出来附着在铁片上.理论上每56g铁参加反应后应能置换出64g铜、铁片净增加质量为64-56=8g.现在铁片增重10.6-10=0.6g并非是析出铜的质量,而是析出铜的质量与参加反应的铁的质量差.按此差量即可简便进行计算. 〔解答〕有质量为4.8g铜析出,原硫酸铜溶液的溶质的质量分数为24% 三.向50gFeCl3溶液中放入一小块Na,待反应完全后,过滤,得到仍有棕黄色的溶液45.9g,则投入的Na的质量为 A、4.6g B、4.1g C、6.9g D、9.2g [解析] Na投入到FeCl3溶液发生如下反应 6Na+2FeCl3+6H2O=6NaCl+2Fe(OH)3↓+3H2↑ 若2mol FeCl3与6molH2O反应,则生成6molNaCl,溶液质量减少82g,此时参加反应的Na为6mol； 现溶液质量减少4.1g,则参加反应Na应为0.3moL,质量应为6.9g.答案为（C） 四.同温同压下,某瓶充满O2共重116g,充满CO2时共重122g,充满某气体共重114g,则该气体相对分子质量为（ ） A、28 B、60 C、32 D、14 [解析] 由“同温同压同体积下,不同气体的质量比等于它们的摩尔质量比”可知此题中,气体质量之差与式量之差成正比.因此可不计算本瓶的质量,直接由比例式求 （122-116）/（44-32）=（122-114）/（44-M（气体）） 解之得,M（气体）=28. 故答案为（A） 五.向10g氧化铜通氢气,加热一段时间后,测得剩余固体的质量为8.4g .判断剩余固体的成分和各自的质量. [解析]剩余固体的质量为8.4g 则失去氧的质量 10 - 8.4 = 1.6g 则还原生成铜的质量 1.6×64/16 = 6.4g 剩余固体的成分 氧化铜 8.4 - 6.4 = 2g 铜 6.4g 六.10g铁样品放入足量的硫酸铜溶液中,充分反应后测得固体质量为10.8g,求铁样品中铁的纯度(假设样品中的杂质不和硫酸铜反应,也不溶于水) . [解析]增重0.8g 则消耗的铁物质的量为 0.8/(64-56) = 0.1mol 铁的质量 56×0.1 = 5.6g 铁的纯度 5.6/10 = 56% 七.将一定质量的铁放入100g的稀硫酸中,充分反应后测得溶液的质量为105.4g,求加的铁的质量 [解析]增重 105.4 - 100 = 5.4g 则铁物质的量 5.4/(56-2) = 0.1mol 铁的质量 0.1×56 = 5.6g
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