Question

求等比数列的公式

Answer 1

等比数列全部公式：

（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）。

若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)。

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}。

(4)等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

(5)等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an。

①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)。

②当q=1时， Sn=n×a1（q=1）。

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。