Question

如何做一个体积尽可能大的长方体

Answer 1

分类: 教育/科学 >> 升学入学 >> 中考
问题描述:

1、一张正方形纸,边长为20,在四个角截取一个正方形,做成一个无盖的长方体盒子,问截取的正方形边长为多少时,体积最大?

2、一张正方形纸,边长为a,在四个角截取一个正方形,做成一个无盖的长方体盒子,问截取的正方形边长为多少时,体积最大?

解析:

解：设截取正方形的边长为x，那么做成的盒子体积为：

V=(a-2x)(a-2x)·x=(a-2x)(a-2x)·4x/4

≤[(a-2x+a-2x+4x)/3]^3/4=2a^3/27

当且仅当a-2x=4x,即x=a/6时，等号成立。

即当截取的正方形边长为a/6时，

得到的长方体盒子体积最大为2a^3/27

当a=20时，截取边长10/3的正方形，得到的长方体体积最大为16000/27

(a^3表示a的三次方，^3表示三次方)