Question

圆,椭圆，抛物线，双曲线的定义

Answer 1

圆 圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。根据定义，通常用圆规来画圆。 椭圆 椭圆是到平面上两定点距离之和为一定值的点的 *** 。 在座标平面上给定两点 F1 和 F2 ，如果有一个以F1 和 F2 为两焦点的椭圆，那么所有在椭圆上的点 P，都会满足 P 到两焦点距离的和恒为一定值的这个条件： | PF1 | + | PF2 | = 定值 也就是说，所有的点 P 构成的 *** ，在座标平面上的图形就是一个椭圆。 经由这个定义，我们可以很轻松的画出一个椭圆。先准备一条线，将这条线的两端绑各绑在一点上（这两个点就当作是椭圆的两个焦点），接着拿起一支笔，从线的一端往另一端移动使线绷紧，到极限为止，这时候两个点和笔就会形成一个三角形，然后拉着线开始作图，持续的使线绷紧，最后就可以完成一个椭圆的图形了。 定义 如果在一个平面内一个动点到两个定点的距离的和等于定长，那么这个动点的轨迹叫做椭圆。 假设（注意所有假设只是为了导出椭圆方程时比较简便）动点为P(x
y)，两个定点为F1( − c
0)和F2(c
0)， 则根据定义，动点P的轨迹方程满足（定义式）： | PF1 | + | PF2 | = 2a(a > 0)，其中2a为定长。 整理上式，并化简，得： (a2 − c2)x2 + a2y2 = a2(a2 − c2) ① 当a > c时，并设a2 − c2 = b2，则①式可以进一步化简： b2x2 + a2y2 = a2b2 ② 椭圆的图像如果在直角坐标系中表示，那么上述定义中两个定点被定义在了x轴。 在方程中，所设的2a称为长轴长，2b称为短轴长，而所设的定点称为焦点，那么2c称为焦距。在假设的过程中，假设了a > c，如果不这样假设，会发现得不到椭圆。当a = c时，这个动点的轨迹是一个圆；当a < c时，根本得不到实际存在的轨迹，而这时，其轨迹称为虚椭圆。另外还要注意，在假设中，还有一处：a2 − c2 = b2。 通常认为圆是椭圆的一种特殊情况。 抛物线 抛物线是平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹。这一定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。 抛物线是一种圆锥曲线。 术语 准线、焦点：见上。 轴：抛物线是轴对称图形，它的对称轴简称轴。 顶点：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。 弦：抛物线的弦是连接抛物线上任意两点的线段。 焦弦：抛物线的焦弦是经过抛物线焦点的弦。正焦弦：抛物线的正焦弦是垂直于轴的焦弦。 直径：抛物线的直径是抛物线一组平行弦中点的轨迹。这条直径也叫这组平行弦的共轭直径。 主要直径：抛物线的主要直径是抛物线的轴。 在解析几何中 抛物线的标准方程有四个： y^2=2px \quad \left (p>0 \right)（开口向右）； y^2=-2px \quad \left (p>0 \right)（开口向左）； x^2=2py \quad \left (p>0 \right)（开口向上）； x^2=-2py \quad \left (p>0 \right)（开口向下）； * 在抛物线y^2=2px \quad \left (p>0 \right)中，焦点是F \left (\frac{p}{2}
0 \right)，准线l的方程是x=-\frac{p}{2}； * 在抛物线y^2=-2px \quad \left (p>0 \right)中，焦点是F \left (-\frac{p}{2}
0 \right)，准线l的方程是x=\frac{p}{2}； * 在抛物线x^2=2py \quad \left (p>0 \right)中，焦点是F \left (0
\frac{p}{2} \right)，准线l的方程是y=\frac{p}{2}； * 在抛物线y^2=2px \quad \left (p>0 \right)中，焦点是F \left (0
-\frac{p}{2} \right)，准线l的方程是y=-\frac{p}{2}； 抛物线y2 = 2px的性质 1. 截距：抛物线在x轴和y轴上的截距都是0，也就是说，抛物线经过坐标原点，这个点是抛物线的顶点。 2. 对称性：抛物线关于x轴对称。 3. 范围：因为y=\pm \sqrt{2px} \quad \left(p>0 \right)，所以当x ≥ 0时，y才有实数值。又因为x=\frac{y^2}{2p}，所以y可取任何实数值。当x增大时，y的绝对值也随之增大，因此该抛物线在y轴的右侧向上、向下无限伸展。 4. 离心率：抛物线上一点到焦点的距离与这一点到准线的距离的比叫做抛物线的离心率。抛物线的离心率等于1。 抛物线y2 = 2px的切线方程 1. 经过抛物线y2 = 2px上一点P \left(x_1
y_1 \right)的切线方程是y1y = p(x + x1)。例如，y2 = 4x经过点\left (1
2 \right)的切线方程是2y=4 \cdot \frac{x+1}{2}，即x - y + 1 = 0。 2. 已知抛物线y2 = 2px的切线的斜率是k，那么它的切线方程是y=kx+\frac{p}{2k}。 双曲线 双曲线是平面内，到两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数的点的轨迹。F1、F2被称作双曲线的焦点，两焦点之间的距离|F1F2|叫做焦距。 以下是平面直角坐标系下的双曲线标准方程：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1
参考: wiki
圆：圆周定两点A和B，固定某比例R，所有符合条件AC/BC=R的点C组成一个圆 椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于｜F1F2｜)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距. 数学上的抛物线
就是同一平面上到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离相等的点的 *** ； 二次方程所表示的图象就是抛物线（包括x的二次方程和y的二次方程）； 双曲线：到2定点距离差的绝对值等于定长小于定点距离的点的轨迹 　　　　如果平面上一动点到定点的距离与到一定直线的距离之比是一个大于1的常数(定点不在定直线上）
那么该动点的轨迹就是双曲线
参考: baidu