Question

如图,在三角形ABC中,D是BC上一点,且满足AC=AD,说明AB^2=AC^2+BC*BD？

Answer 1

你这个貌似是初三的几何吧?其实也不是很难.运用的几何性质不多.关键是勾股定理和看你怎么添加辅助线.这种题目看到有AC^2 AB^2 的要反映过来是勾股定理了.解法如下作AE垂直与CB于点E 由于AC=AD所以三角行ACD是等边三角 很容易得知CE=ED 所以AC平方=AE平方+（1/2CD）平方 AB平方=AE平方+（1/2CD+DB）平方
整理得出 AB平方=AE平方+1/4CD平方+DB平方+CD*DB AC平方=AE平方+1/4CD平方
两式相减得AB平方-AC平方=DB平方+CD*DB
移项得 AB平方=AC平方+DB平方+CD*DB
DB平方就是DB*DB 所以 DB平方+CD*DB可以看成是DB*DB+CD*DB=DB*（DB+CD） 而DB+CD=AC
所以AB平方=AC平方+BC*BD,8,以A为圆心，AC为半径作圆，则BCD是圆的割线，
过B作BP切圆A于P,由切割线定理知道BP^2=BC*BD,
由勾股定理AB^2=BP^2+AP^2
因为AP是半径，所以AP=AD=AC,
AB^2=BP^2+AP^2=BC*BD+AC^2
这就是要证的结论,2,你这个貌似是初三的几何吧？其实也不是很难。运用的几何性质不多。关键是勾股定理和看你怎么添加辅助线。这种题目看到有AC^2 AB^2 的要反映过来是勾股定理了。解法如下作AE垂直与CB于点E 由于AC=AD所以三角行ACD是等边三角 很容易得知CE=ED 所以AC平方=AE平方+（1/2CD）平方 AB平方=AE平方+（1/2CD+DB）平方
整理得出 AB平方=AE平方+1/4CD平方+...,0,