设A为n阶方阵,且A^k=O（k为正整数）求证（I-A）^-1=I+A+A^2+A^3+...A^K-1 我来答 1个回答 #热议# 上班途中天气原因受伤算工伤吗？ 天罗网17 2022-07-22 · TA获得超过6194个赞 知道小有建树答主 回答量：306 采纳率：100% 帮助的人：73.5万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 A^k=O.则A≠I I-A^k=（I-A)*(I+A+A^2+A^3+...A^K-1) 而A^k=O 则（I-A)*(I+A+A^2+A^3+...A^K-1)=I 则由可逆矩阵 A*A^(-1)=A^(-1)*A=I 所以对（I-A)*(I+A+A^2+A^3+...A^K-1)=I有 (I+A+A^2+A^3+...A^K-1)=（I-A）^（-1） 得证 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 为你推荐：
