设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:若r(A)=n,则r(AB)=r(B).
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显然齐次线性方程组 BX=0 的解都是 ABX=0 的解对 ABX=0 的任一解 X0A(BX0)=0由于 r(A)=n,齐次线性方程组 AX=0 只有零解所以 BX0=0所以 ABX=0 的解都是 BX=0 的解故 ABX=0 与 BX=0 同解所以 m-r(AB)=m-r(B)所以 r(AB)...
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