用数学归纳法证明:[1/n+1]+[1/n+2]+[1/n+3]+…+[1/2n]>[13/24](n≥2,n∈N*)?
展开全部
解题思路:直接利用数学归纳法证明问题的步骤,证明不等式即可.
证明:(1)当n=2时,[1/2+1+
1
2+2=
14
24],[14/24>
13
24]命题成立.
(2)假设当n=k时,[1/k+1+
1
k+2+
1
k+3+…+
1
2k>
13
24]成立
当n=k+1时,[1/k+2+
1
k+3+…+
1
2k+
1
2k+1+
1
2k+2]=[1/k+1]+[1/k+2+
1
k+3+…+
1
2k+
1
2k+1+
1
2k+2]−
1
k+1>
13
24+
1
2k+1+
1
2k+2−
1
k+1,
∵[1/2k+1+
1
2k+2−
1
k+1=
1
2(2k+1)(k+1)>0,
∴
1
(k+1)+1+
1
(k+1)+2+
1
(k+1)+3+…+
1
2(k+1)>
13
24],
当n=k+1时命题成立.
所以对于任意n≥2,n∈N*都成立.
,10,
证明:(1)当n=2时,[1/2+1+
1
2+2=
14
24],[14/24>
13
24]命题成立.
(2)假设当n=k时,[1/k+1+
1
k+2+
1
k+3+…+
1
2k>
13
24]成立
当n=k+1时,[1/k+2+
1
k+3+…+
1
2k+
1
2k+1+
1
2k+2]=[1/k+1]+[1/k+2+
1
k+3+…+
1
2k+
1
2k+1+
1
2k+2]−
1
k+1>
13
24+
1
2k+1+
1
2k+2−
1
k+1,
∵[1/2k+1+
1
2k+2−
1
k+1=
1
2(2k+1)(k+1)>0,
∴
1
(k+1)+1+
1
(k+1)+2+
1
(k+1)+3+…+
1
2(k+1)>
13
24],
当n=k+1时命题成立.
所以对于任意n≥2,n∈N*都成立.
,10,
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询