Question

用数学归纳法证明：[1/n+1]+[1/n+2]+[1/n+3]+…+[1/2n]＞[13/24]（n≥2，n∈N*）？

Answer 1

解题思路：直接利用数学归纳法证明问题的步骤，证明不等式即可．
证明：（1）当n=2时，[1/2+1+
1
2+2＝
14
24]，[14/24＞
13
24]命题成立．
（2）假设当n=k时，[1/k+1+
1
k+2+
1
k+3+…+
1
2k＞
13
24]成立
当n=k+1时，[1/k+2+
1
k+3+…+
1
2k+
1
2k+1+
1
2k+2]=[1/k+1]+[1/k+2+
1
k+3+…+
1
2k+
1
2k+1+
1
2k+2]−
1
k+1＞
13
24+
1
2k+1+
1
2k+2−
1
k+1，
∵[1/2k+1+
1
2k+2−
1
k+1＝
1
2(2k+1)(k+1)＞0，
∴
1
(k+1)+1+
1
(k+1)+2+
1
(k+1)+3+…+
1
2(k+1)＞
13
24]，
当n=k+1时命题成立．
所以对于任意n≥2，n∈N*都成立．
,10,