Question

数学超难的几何题！！！！急急急急急急急

已知，如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F。H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G。
（1）求证：BF=AC
（2）求证：CE=1/2BF
（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论。

Answer 1

∵∠ABC=45°，CD⊥AB
∴∠DCB=45°∠CDB=∠CAD=90°
∴△DBC为等腰三角形
∴DC=BD
在△ABC中BE平分∠ABC且BE⊥AC
∴△ABC是等腰三角形，∠DCB=45°
∴∠A=∠C=67.5°
∴∠ACD=∠ABE=22.5°
∵在△ADC和△DFB中
∠ACD=∠ABE
∠CDB=∠CAD
DC=BD
∴△ADC全等于△DFB
∴BF=AC
2.∵△ABC是等腰三角形
∴CE=1/2AC
又∵BF=AC
∴CE=1/2BF
3.连接GC
可得∠ECB=67.5-22.5=45°
∠EGC=45°
EC=GE
由勾股定理得
GC*GC=EG*EG+CE*CE
GC*GC=2CE*CE
GC=根号2*CE
∴GC＞CE