Question

初二数学几何证明题（附图）

如图，在菱形ABCD的边上，依次截取点E、F、G、H，使AE=AH=CF=CG
（1）求证：四边形EFGH为矩形
（2）菱形的边长为1，∠A=120度，AE=x，四边形EFGH的面积为y，求出y与x之间的函数关系式
（3）当x为何值时，四边形EFGH为正方形

Answer 1

1）
连接菱形的对角线AC与BD，它们交于O点。
因为AE=FC，AB=BC，所以BE=BF， 所以BE/BA＝BF/BC，再有∠B是公共角，所以△BEF∽△BAC ,所以EF‖AC。
同理HG‖AC，所以EF‖HG，同理可证EH‖FG
又因为AC⊥BD，∠AOB=90°，所以∠HEF=90°（这步你可以看着图再证，不太好写）
所以四边形EFGH是矩形。
（2）求出EH=根号3*x（这步可以慢慢求） EF=BE=1-x
所以y=-根号3*x^2+根号3*x
（3）当EF=EH时，四边形EFGH是正方形，即 1-x=根号3*x
解之x=（根号3-1）/2

Answer 2

（1） ∵四边形为菱形，又AE=AH=CF=CG，∴可得：CD=DH=EB=BF，即∠DHG=∠DGH,∠BFE=∠BEF,∠AEH=∠AHE,∠GCF=∠FCG,又∠HDC=∠EBF、∠EAH=∠FCG,∴EF=HG、EH=CF,即四边形EFGH为平行四边形，又∠C+∠D=180°,∠B+∠A=180°，∴∠DHG=∠DGH+∠CFG+∠CGF=180°，又已知：∠DHG=∠DGH、∠CFG=∠CGF,∴∠CGF+∠HGD=90°，则∠FGH=90°，∴四边形EFGH为矩形
（有一个角为90°的平行四边形为矩形）
（2) ???o(>﹏<)o，无知！
（3）第②问都不知！第③问更不知道了！我只有这水平了！O(∩_∩)O~呵呵！