Question

设直线y=2x+b与抛物线y 2 =4x相交于A，B两点，且|AB|=3 5

Answer 1

（1）由

y=2x+b
y 2 =4x ，消去y得4x 2 +4（b-1）x+b 2 =0．
△=[4（b-1）] 2 -4×4×b 2 ＞0，得b＜
1
2 ．
x 1 + x 2 =1-b， x 1 • x 2 =
b 2
4 ．
|AB|=
(1+ 2 2 )[( x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2 ] =
5
(1-b ) 2 - b 2 =3
5 ．
∴解得：b=-4，满足b＜
1
2 ，∴b=-4；
（2）P到直线2x-y-4=0的距离为d， d=
|2 x 0 -4|

5 ．
由 S △PAB =
1
2 ×3
5 ×
|2 x 0 -4|

5 =9 ，解得：x=5或x=-1，
∴P点坐标为（-1，0）或（5，0）．