Question

已知函数f（x）=[2x/x+1]？

Answer 1

（1）∵x≥1得f（x）-x=[2x/x+1]-x=
2x−x2−x
x+1=
−x(x−1)
x+1≤0，
而x≥1时，lnx≥0
∵x≥1时，f（x）-x≤lnx
∴当x≥1时，f（x）≤x+lnx恒成立
（2）a 1=[2/3]，a n+1=f（a n），b n=[1
an-1，n∈N +∴a n+1=
2an
an+1得
1
an+1=
1/2]+[1
2an
∴a 1=
2/3]，a n+1=f（a n），b n=[1
an-1，n∈N +
∴
bn+1
bn=

1
an+1−1

1
an−1=

1/2+
1
2an−1

1
an−1]=

1
2an−
1
2

1
an−1=[1/2]（n∈N +）
又b 1=,1,已知函数f（x）=[2x/x+1]
（1）当x≥1时，证明：不等式f（x）≤x+lnx恒成立．
（2）若数列{a n}满足a 1=[2/3]，a n+1=f（a n），b n=[1 a n −1