二阶常系数齐次线性微分方程的通解是什么?

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枫方瞎3993
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二阶齐次微分方程的通解是:y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为:y"+py’+qy=0 ,其中p,q为常数。以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程:r²+pr+q=0,这方程称为微分方程的特征方程,按特征根的情况,可直接写出方程的通解。

特征方程的几种情况:

(1)特征方程有两个不相等的实数根,r1≠r2,则1-1的通解为:y=C1e(r1x)+C2*e(r2x)。

(2)特征方程有两个相等的实数根,r1=r2=r,方程1-1的通解为:y=(C1+C2x)e^(rx)。

(3)特征方程有一对共轭复根,通解为:y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。

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