Question

复数如何乘以复数？

Answer 1

复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。

在极坐标下，复数可用模长r与幅角θ表示为(r，θ)。对于复数a+bi，r=√(a²+b²)，θ=arctan(b/a)。此时，复数相乘表现为幅角相加，模长相乘。

扩展资料

复数运算律介绍

1、加法交换律：z1+z2=z2+z1

2、乘法交换律：z1×z2=z2×z1

3、加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

4、乘法结合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)

5、分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3

Answer 2

1、设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i。
2、其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得:ac+adi+bci+bdi^2，因为i^2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i。两个复数的积仍然是一个复数。

Answer 3

复数乘以复数，可用代数形式，也可用三角形式
(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i
a(cosθ+isinθ)·b(cosφ+isinφ)=ab[cos(θ+φ)+isin(θ+φ)]