Question

2022年数学二考研真题及解析

Answer 1

1当x→0时，a(x)B(x)是非零无穷小量，则以下命题：

①若a(x)-x),则a(x)-B(x):

②若a(x)-B(x),则a(x)-B(x):

③若a(x)-(x)则a(x)-(x)-o(a(x):

④若a(x)-B(x)-o(a(x),则a(x)-B(x),

真命题的序号是(

(A)①②

(B)①④

(C)①③④

(D)②③④

【答案】D.【解析】收a(x)=1-cosx,B(x)=。x2,排除①，故选D.

3.设函数f(x)在xx处有2阶导数，则(

(A)当f(x)在o的某第域内单调增加时，f(x)>0

(B)当f(x)>0时，f(x)在xo的某邻域内单调增加

(C)当f(x)在xo的某邻域内是凹函数时，(x)>0

(D)当f“(x)>0时，f(x)在x的某邻域内是凹函数

【答案】B.

【解析】因f(x)在x=x处有2阶导数，则

f(x))=limf)-f2存在limf(x))=fx)

x→0

x-x

x→0

当f'(x)>0时，由极限的局部保号性得，3δ>0，当x∈U(x,δ)，有f'(x)>0,即δ>0，

当x∈U(x,δ)，有f'(x)>0,故f(x)在x=x的某邻域内单调增加，选B.·