Question

在梯形ABCD中 AD∥ BC,AB=DC=AD=5,CA⊥AB,求BC的长和∠D的度数

Answer 1

已知觉梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=5,CA⊥AB,可知梯形ABCD为等腰梯形.过A作AE⊥BC交BC于E点,设AE=H,BE=X,则BC=5+2X,CE=5+X,在RT△ABC中,根据勾股定理,得
BC^2=AC^2+AB^2
（5+2X）^2=AC^2+5^2=AC^2+25
即4X^2+20X=AC^2.(1)
同理,在RT△ABE和RT△ACE中,根据勾股定理,得
H^2+X^2=25.(2)
(5+X)^2+H^2=AC^2
25+10X+X^2+H^2=AC^2.(3)
（2）代入（3）,得
50+10X=AC^2.(4)
（4）代入（1）,得
4X^2+20X=50+10X
2X^2+5X-25=0
X=（-5±15）/4
X>0
X=5/2
2X=5
BC=5+2X=5+5=10
cosB=BE/AB=X/AB=（5/2）/5=1/2
∠B=60°=∠C
∠D=180°-∠C=180°-60°=120°