等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别是Sn,S2n,S3n,求证Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比

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大仙1718
2022-08-06 · TA获得超过1276个赞
知道小有建树答主
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S2n-Sn=a(n+1)+.a(2n)=q^n*a1+.q^n*an=q^n*(a1+.an)=q^nSnS3n-S2n=a(2n+1)+.a(3n)=q^2n*a1+.q^2n*an=q^2n*(a1+.an)=q^2nSn(S3n-S2n)/(S2n-Sn)=(S2n-Sn)/Sn=q^n所以Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比数列
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