Question

如图中的函数如何求解？

Answer 1

用X代表商品1，Y代表商品2。这样你比较好认。效用函数：U=3XY^2，预算方程：20X+30Y=540。由此，建立拉格郎日函数：L=3XY^2+r(540-20X-30Y)，r为拉格朗日乘数。效用最大化的一阶条件（我实在打不出来，汉字描述哈）：有三个式子，就是L(X，Y，r)分别对X、Y、r求偏导数并且都等于0。据此可以得出X和Y的值。我算了一下，应该是X=9，Y=12。
拓展资料
1、已知某人每月收入为120元，全部花费于X和Y两种商品，他的效用函数为U=XY，Px=2元，
MUx=Y MUy=X 消费者均衡可知： MUx/P= MUy/P ，即 2y=x X*Px+Y*Py = X+2Y=40 由以上得：X=20，Y=10 当购买20单位的X和10单位的Y在新价格下需要的收入： Px=1， Py=1，MUx=Y，MUy=X 所以MUx/P= MUy/P ，即 Y=X 该消费者的预算结束方程为X+Y=30 由以上得：X=15，Y=15 所以Y价格下降的替代效应使他买更多的Y，多购买15-10=5单位 x的边际效用MUx＝y，y的边际效用MUy=x. 由消费者均衡条件得MUx/Px=MUy/Py 得y=x/2且由收入条件得x+2y=16 解得x=8，y=4 (2)总效用u（x，y）=xy=8*4=32
根据题意，可以得到以下算式：
由均衡得 MUX/PX=MUY/PY MUX=dU’x=Y0.6*0.4*X(-0.6) MUY=dU’y=X0.4*0.6*Y(-0.4) 可以得到 3*X*PX=2*Y*PY PX=2 ，PY=3 得 X=Y 代入X0.4Y0.6=9 得X=Y=9 (2) 效用=9时就是均衡时的最小值=PX*X+PY*Y=2*X+3*Y=5X=5*9=45
2、以商品价格向量P、消费束（商品数量向量）X、和消费者预算约束m三者为自变量的效用函数形式有两类：一类是仅以消费束X为自变量的“直接效用函数”U（X）；另一类是以商品价格向量P和消费者预算约束m两者为自变量的“间接效用函数”v（P，m）。 直接效用函数U（X）的思想是：只要消费者购买（消费）各种商品的数量一定（而不管其他相关的经济变量(如价格向量P)如何置定或变动），消费者的偏好或效用大小便唯一地确定。 间接效用函数v（P，m）是建立在仅以消费束X为自变量的直接效用函数U（X）的基础之上的。
3、只要消费者面临的商品价格向量P和消费者预算约束m两者一定，消费者在PX=m约束下，最大化其直接效用函数U（X）的值，此时的最大U（X）值即是间接效用函数v（P，m）的函数值。 消费者均衡公式： Px*Qx+Py*Qy=M（1） MUx/Px=MUy/Py=MUm
4、已知某人每月收入为120元，全部花费于X和Y两种商品，他的效用函数为U=XY，Px=2元， - —— 一楼是错的根据U=XY分别对X、Y求偏导.X的边际效用:MU=YY的边际效用:MU=X边际替代率:MRSxy= MUx/MUy=Y/X消费者均衡条件得MUx/Px=MUy/Py，其中Px=2，Py=3，故为Y/2=X/3根据收入公式:2X+3Y=120得X=30，Y=20 0 20
5、已知某人的效用函数U=XY，他每月用于购买X和Y两种商品的收入为120元 —— MUx=Y，MUy=X，由MUx/MUy=Y/X=Px/Py=2/4知，X=2Y又2X+4Y=120，解得X=30，Y=15U=XY=30*15=450