求y=sinx在x=0处的导数。
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方法一：
0≤｜sinx｜≤｜x｜，所以lim（x→0）｜sinx｜＝0，所以y＝｜sinx｜在x＝0处连续
lim（x→0＋）［｜sinx｜－0］／x＝lim（x→0＋）sinx／x＝1
lim（x→0－）［｜sinx｜－0］／x＝lim（x→0－）－sinx／x＝－1
左右导数不相等，所以y＝｜sinx｜在x＝0处不可导
方法二：
一个函数在一点可导与否，必须满足，左导数等于右与存在且相等，也就是存在且相等两个条件．
y＝｜sinx｜
x→0－，y＝－sinx，y＇＝－cosx＝－1
x→0＋，y＝sinx，y＇＝cosx＝1
可见y＝｜sinx｜在x＝0处，左导数与右导数存在，但不相等，因此不可导。
扩展资料
举例：
1、sinx－cosx的绝对值在0到派上的定积分，2cosx的导数：
－cosx－sinx的导数是sinx－cosx，所以定积分为－cosx－sinx，当x＝π的值减去x＝0的值为－2．2cosx的导数为－2sinx。
2、定积分绝对值sinx上限2π下限0：
原式＝∫（0，π）sinxdx＋∫（π，2π）（－sinx）dx
＝－cosx（0，π）＋cos（π，2π）
＝－（－1－1）＋（1－（－1））
＝4
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黄先生
2024-12-27 广告
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