Question

如果函数y=[nx+1/2x+p]的图象关于点A（1，2）对称，那么（　　）

Answer 1

解题思路：把函数的解析式化为y=[n/2]+ 1 2 − np 4 (x+ p 2 ) ，其对称中心为 （-[p/2]，[n/2]），再由函数y=[nx+1/2x+p]的图象关于点A（1，2）对称，可得-[p/2]=1，[n/2]=2，由此求得结果．

∵函数y=[nx+1/2x+p]=
n(x+
1
n)
2(x+
p
2)=

n
2(x+
1
n)
(x+
p
2)=

n
2(x+
p
2+
1
n −
p
2)
(x+
p
2)=[n/2]+

1
2−
np
4
(x+
p
2)，态闭历其对称中心为 （-[p/2]，[n/2]），
再由函数y=[nx+1/2x+p]的图象关于点态肆A（1，2）对称，可得-[p/2]=1，[n/2]=2，
∴P=-2，n=4，
故选A．

点评帆搜：
本题考点： 函数的图象．

考点点评： 本题主要考查函数图象的对称中心，把函数的解析式化为y=[n/2]+12−np4(x+p2)，是解题的关键，属于基础题．