Question

已知a,b是有理数,且(a+√3b)^2=7-4√3,求a,b的值？

Answer 1

完全平方,(a+√3b)^2
=a^2+(√3b)^2+2√3ab
=a^2+3b^2+2√3ab=7-4√3
由题得 a^2+3b^2=7(*）,2√3ab=-4√3
就是ab=-2,a=负2分之b,带入（*）,得a=2或a=-2,
当a=2时,b=-1,当a=-2时,b=-1,3,方法一）
因为(a+√3b)^2=7-4√3=2^2-2*2√3+(√3)^2=(2-√3)^2
所以对照系数，得，
a=2,b=-1

方法二）
(a+√3b)^2=a^2+2√3ab+3b^2=7-4√3
因为a,b为有理数，
所以a^2+3b^2=7,
2ab=-4
解得a=2,b=-1,0,