Question

由数字0,1,2,3,4,5,6所组成的没有重复数字的四位数之和?？

Answer 1

规定:P(n,m)表示从n个数中取m个的组合;C(n,m)表示从n个数中取m个的排列
分四步,第一步将所有四位数的千位数相加:
千位为1的:1000*P(6,3)=120000
2 :2000*P(6,3)=240000
3 :3000*P(6,3)=360000
4 :4000*P(6,3)=480000
5 :5000*P(6,3)=600000
6 :6000*P(6,3)=720000
总共为2520000
第二步将所有四位数的百位相加:
百位为6的:600*C(5,1)*P(5,2)=60000
5 :500*C(5,1)*P(5,2)=50000
4 :400*C(5,1)*P(5,2)=40000
3 :300*C(5,1)*P(5,2)=30000
2 :200*C(5,1)*P(5,2)=20000
1 :100*C(5,1)*P(5,2)=10000
0 :0
总共为:210000
第三步将所有四位数的十位相加:
十位为6的:60*C(5,1)*P(5,2)=6000
5 :50*C(5,1)*P(5,2)=5000
4 :40*C(5,1)*P(5,2)=4000
3 :30*C(5,1)*P(5,2)=3000
2 :20*C(5,1)*P(5,2)=2000
1 :10*C(5,1)*P(5,2)=1000
0 :0
总共为:21000
第四步将所有四位数的个位相加:
个位为6的:6*C(5,1)*P(5,2)=600
5 :5*C(5,1)*P(5,2)=500
4 :4*C(5,1)*P(5,2)=400
3 :3*C(5,1)*P(5,2)=300
2 :2*C(5,1)*P(5,2)=200
1 :1*C(5,1)*P(5,2)=100
0 :0
总共为:2100
所以所有四位数的和=2520000+210000+21000+2100=2753100,5,共5*5*4*3*2=600个数，
千位为1，2，3，4，5，6中任意一位
为1时，有P(3,5)个，60个
同理为2，3，4，5，6的也是各为60个
百位
为0，1，2，3，4，5，6中任选一位
则为0时有。P(2,5)=20个。则
同理为0，1，2，3，4，5，6的也是各为60个
十位：
。。。。...,0,由数字0,1,2,3,4,5,6所组成的没有重复数字的四位数之和?
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