计算定积分 ∫（1→4）lnx/根号x dx？
1个回答
展开全部
令根号x=t,
当x∈[1,4]时,tx∈[1,2].
∫（1→4）lnx/根号x dx =∫（1→2）2lnt/t *2tdt=4∫（1→2）lntdt=4t*lnt |（1→2）-4∫（1→2）tdlnt=4*2ln2-4*1*ln1-4∫（1→2）t*1/tdt=8ln2-4∫（1→2）dt=8ln2-4t |（1→2）
=8ln2-4*2+4*1=8ln2-4,4,∫（1→4）lnx/√xdx
=2∫（1→4）lnxd（√x）
=2lnx√x（1→4）-2∫（1→4）(√x1/x)dx
=8ln2-2∫（1→4）(1/√x)dx
=8ln2-4√x（1→4）
=8ln2-(8-4)
=8ln2-4,2,
当x∈[1,4]时,tx∈[1,2].
∫（1→4）lnx/根号x dx =∫（1→2）2lnt/t *2tdt=4∫（1→2）lntdt=4t*lnt |（1→2）-4∫（1→2）tdlnt=4*2ln2-4*1*ln1-4∫（1→2）t*1/tdt=8ln2-4∫（1→2）dt=8ln2-4t |（1→2）
=8ln2-4*2+4*1=8ln2-4,4,∫（1→4）lnx/√xdx
=2∫（1→4）lnxd（√x）
=2lnx√x（1→4）-2∫（1→4）(√x1/x)dx
=8ln2-2∫（1→4）(1/√x)dx
=8ln2-4√x（1→4）
=8ln2-(8-4)
=8ln2-4,2,
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
