设函式f(x)=log2(根号下(x^2+1)+x)(1)求函式f(x)的定义域（2）判断奇偶性（3）
设函式f(x)=log2(根号下(x^2+1)+x)(1)求函式f(x)的定义域（2）判断奇偶性（3）
(1)
函式有意义需真数为正，
即√(x^2+1)+x>0
当x=0时，即1>0,符合题意
当x>0时，√(x^2+1)+x>0恒成立；
当x<0时，√（x^2+1)>√x^2=|x|
∴√(x^2+1)+x>|x|+x=0
不等式成立
故不等式解集为R
函式f(x)的定义域为R
(2)
f(-x)+f(x)
=log2[√(x^2+1)-x]+log2[√(x^2+1)+x]
=log2｛[√(x^2+1)-x][√(x^2+1)+x]｝
=log2(x^2+1-x^2)
=log2(1)
=0
那么f(-x)=-f(x)
函式f(x)为奇函式
（3）
任取0<x1<x2
那么f(x1)-f(x2)
=log₂[√(x²₁+1)+x₁]-log₂[√(x²₂+1)+x₂]
=log₂{[√(x²₁+1)+x₁]/[√(x²₂+1)+x₂]}
∵0<x1<x2
∴0<√(x²₁+1)+x₁<√(x²₂+1)+x₂
∴0<[√(x²₁+1)+x₁]/[√(x²₂+1)+x₂]<1
那么log₂{[√(x²₁+1)+x₁]/[√(x²₂+1)+x₂]}<0
即f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
∴f(x)是(0,+∞)上的增函式
若函式f(x)=log(2+x)+log2(2-x) 求函式(fx)的定义域,判断函式(fx)的奇偶性
根据真数大于0
2+X＞0，X＞-2且2-X＞0，X＜2
因此定义域为（-2，2）
f(x)=log2 (2+x)(2-x)=log2 (x²-4)
f(-x)=log2 〔 (-x)²-4〕=log2 (x²-4)=f(x)
且定义域对称，因此为偶函式
判断函式f(x)=log2^(根号下x^2+1 -x)的奇偶性
f(x)+f(-x)
=log2^[√(x²+1)-x]+log2^[√(x²+1)+x]
=log2^{[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]}
=log2^(x²+1-x²)
=log2^(1)
=0
f(-x)=-f(x)
且定义域是R，关于原点对称
所以是奇函式
急！已知函式f(x)=log2(1-x)-log2(1+x) 1.求函式f(x)的定义域 2.判断的奇偶性
log2(1-x)的定义域为x＜1
log2(1+x)的定义域为x＞-1
两者∩=-1＜x＜1
奇偶性：log2(1+x)-log2(1-x)
=-（log2(1-x)-log2(1+x)）
故为奇函式
判断函式f(x)=log2^(根号下x^2+1 -x)的定义域
解：
依题意和已知，有：
2^{√(x^2+1)]-x}＞0………………(1)
x^2+1≥0…………………………(2)
由(1)知：不等式恒成立；
由(2)知：不等式恒成立。
因此，所求定义域为：x∈(-∞，∞)
函式f（x）=loga（根号（x^2+1)-x）（1）求定义域(2)判断奇偶性
定义域 根号（x^2+1)-x≥0 为R 奇偶性 奇函式
数学题:若函式f(x)=log(2+x)+log2(2-x) 求函式(fx)的定义域,判断函式(fx)的奇偶性
2+x>0.2-x>0
-2<x<2
定义域(-2,2)
f(-x)=log2(2-x)+log2(2+x)=f(x)
且定义域关于原点对称
所以是偶函式
已知函式f(x)=3x∧2+1,求函式f(x)的定义域,判断函式f(x)的奇偶性
定义域为实数R,该函式为偶函式，定义域应该很明显吧，而奇偶性的判断方法，第一步：首先要看该函式的定义域，它的定义域必须关于原点对称，如本题定义域为负无穷到正无穷，第二步：你只需将函式中的x换成负x，然后化简，若得到与原式等价的式子，则该函式为偶函式，若化简后的式子与原式相加，结果恰为0，则该函式为奇函式，没看懂再问
定义域：x∈R
f(x)=3x^2+1
f(-x)=3x^2+1
f(x)=f(-x)
偶函式
