已知a,b,c均为正数,且abc(a+b+c)=1,求(a+b)(b+c)的最小值

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世纪网络17
2022-08-10 · TA获得超过5949个赞
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a,b,c均为正数,且abc(a+b+c)=1a+b+c=1/(abc)(a+b+c)b=b/(abc)ab+bc+b^2=1/(ac)ab+bc+b^2+ac=1/(ac)+ac(a+b)(b+c)=1/(ac)+ac根据a^2+b^2≥2ab得1/(ac)+ac≥2√[1/(ac)*ac]=2所以(a+b)(b+c)≥2,最小值是2...
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