Question

5^2020+3^2019-（-2）^2020的末位数字是几？

Answer 1

第一步，确定结果是否大于0。

5 > 2

(-2)^2020 = 2^2020

5^2020 > 2^2020

所以，原式大于0。

第二步，运用余数定理分别计算三项除以10的余数。

5^1 mod 10 = 5

5^2 mod 10 = 25 mod 10 = 5

5^2020 mod 10 = 5

3^4 mod 10 = 81 mod 10 = 1

3^2019 mod 10

= (3^2016×3^3) mod 10

= 27 mod 10

= 7

2^9 mod 10 = 512 mod 10 = 2

2^2020 mod 10

= 2^(9×224+4) mod 10

= (2^224×2^4) mod 10

= 2^(9×25+3) mod 10

= 2^28 mod 10

= 2^(9×3+1) mod 10

= 2^4 mod 10

= 16 mod 10

= 6

第三步，计算原式除以10的余数。

原式 mod 10

= (5+7-6) mod 10

= 6

所以，末位数字是 6。

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可以用智能手机计算器验证一下，OK