Question

函数的连续性和极限有什么区别与联系呢？

Answer 1

右连续是指函数在一点右侧连续。左连续（一元函数f在x0处的左极限为f（x0），即f（x0-0）=f（x0）。

若一元函数f在x0处的右极限为f（x0），即f（x0+0）=f（x0），则称f在x0处右连续。函数f在x0处右连续是函数f在x0处连续的必要不充分条件。当函数f在x0处既左连续又右连续时，函数f在x0处连续。

连续函数

是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。

对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。