Question

lim(x趋于0)2=0吗？

Answer 1

判断极限是否存在的方法是：

分别考虑左右极限。

当x趋向于0-(左极限）时，limy=2。

x趋向0+,limy=1,左右不等，所以x趋向0时，limy不存在。

类似可得，x趋向1-和x趋向1+时，都有limy=2，即此时limy=2。

注意！极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。

举例如下：

1、n趋向于无穷，lim [n+(-1)^n]/n=lim [1+(-1)^n/n]，由于|(-1)^n/n|=1/n趋于0，故(-1)^n/n趋于0。

所以:lim [n+(-1)^n]/n=lim [1+(-1)^n/n]=1

2.x趋于0+，lim|x|/x=limx/x=1

x趋于0-，lim|x|/x=lim-x/x=-1 

左右极限不等，故极限不存在。