Question

如何求出空间直线与平面π的交点的坐标

Answer 1

已知空间直线L：(x-a)/m=(x-b)/n=(z-c)/p和空间平面π：Ax+By+Cz+D=0;
求直线L与平面π的交点的坐标。
把直线方程改写成参数形式：设(x-a)/m=(x-b)/n=(z-c)/p=t；
则x=mt+a；y=nt+b；z=pt+c；代入平面π的方程得：
A(mt+a)+B(nt+b)+C(pt+c)+D=0
由此解得t=-(Aa+Bb+Cc+D)/(Am+Bn+Cp)
再代入参数方程即得交点的坐标(x，y，z).